Statistik – Kapitel 5: Geburtssaison

Hudson 2013 nach seiner Ankunft im Assiniboine Park Zoo geboren ist er am 12. Oktober - ein "früher" Eisbär - Foto Assiniboine Park Zoo

Hudson 2013 nach seiner Ankunft im Assiniboine Park Zoo geboren ist er am 12. Oktober – ein „früher“ Eisbär – Foto Assiniboine Park Zoo – Hudson, born at the Assiniboine Park Zoo on October 12, 2013 – an “early bird” polar bear. Photo: Assiniboine Park Zoo

 

Ohne die amerikanische Studie wäre ich nie auf die Idee gekommen, mir die Verteilung der Geburtsdaten genauer anzuschauen und sie zu analysieren. Ich dachte eigentlich immer, dass Eisbären mehr oder weniger gleich verteilt in den letzten drei November- und ersten drei Dezemberwochen ihre Jungtiere zur Welt bringen. Einige Eisbärinnen etwas früher und andere etwas später und ganz wenige zu ganz ungewöhnlichen Daten im Jahr, zu letzteren später mehr.

Without the American study the idea would never have come to me to make a further study of birthdates and to analyze them. Actually, I had always thought that polar bear birthdates were more or less were distributed between the last three weeks in November and the first two weeks in December. A few females gave birth a little earlier and some a little later, and a tiny handful even later still.

Bei der Analyse der Geburtssaison wurden nur die Tage und Monate des Datums nicht das Jahr berücksichtigt. Aus den nordamerikanischen Zoos lagen den Wissenschaftlern aus dem Zeitraum von 1912 – 2010 vollständige Geburtsinformationen für 446 Würfe vor. Davon wurden drei Würfe mit insgesamt sechs Jungtieren bei der Analyse nicht verwendet, da sie Ausreißer waren. Es waren Geburten am 26. September, 16. Februar und 29. März.

According to the analysis of the birth season, only the days and months of the dates were taken into account, not the year. From North American zoos scientists from 1912-2010 had full information for 446 litters. Three litters, a total of six cubs,were not included in the study because they didn’t fit. They were born on September 26, February 16, and March 29.

Solche Ausreißer stellt man in der Statistik mit speziellen Testverfahren fest. Man geht dabei von der Annahme aus, das die Werte eine bestimmte Verteilung aufweisen, das Testverfahren liefert dann für einzelne Werte, in unserem Fall also für bestimmte Geburtsdaten, die sehr weit von dem Mittelwert abweichen, eine Testgröße, die entscheidet, ob dieser Wert mit zu der Stichprobe gehört oder ein Ausreißer ist, den man bei der Auswertung nicht berücksichtigen sollte, da er das Ergebnis der statistischen Analyse verfälschend beeinflussen würde. Der Ausreißertest, der im Fall der amerikanischen Studie verwendet wurde, war der sogenannte Ausreißertest nach Grubbs.

Such oddballs don’t fit well in statistical analysis. It starts with the assumption that there is a distribution of the certain values, in our case for birthdates, that stray far from the norm. The choice to include or exclude such a value can distort an analysis of the data. The test used for this in the American study was the so-called Grubbs Test.

Geburtssaison - USAWenn man sich das Diagramm anschaut, dass die Anzahl der Würfe pro Datum graphisch darstellt, fällt sofort auf, dass es aussieht wie eine Gauss’sche Glockenkurve. (Vielleicht erinnern sich der eine oder andere noch an die Kurve, die einmal auf dem deutschen 10 DM -Schein abgebildet war.) Das legt die Vermutung nahe, dass die Geburtsdaten der Eisbären näherungsweise normalverteilt sind. Auch das kann man mit einem Testverfahren verifizieren.

If you look at the diagram of births arranged by date, it is immediately apparent, that it looks like a Gaussian Bell Curve. (Perhaps one or the other will remember the curve, that at one point graced the German 10-Mark bill.) This suggests that that birthdates of polar bears are fairly normally distrubuted. There’s a test for that too.

Gauss -Kurve

Ausschnitt aus dem 10 DM Schein mit der Gauss-Kurve. – Detail of the 10 DM bill with the Gaussian Curve.

In Amerika kam man zu dem Ergebnis, dass die Geburtssaison der Eisbären 106 Tage lang ist und vom 11. Oktober bis zum 24. Januar reicht. Als Mittelwert und Median ergab sich in dieser Analyse der 29. November, während der Modalwert der 23. November war. Die Mehrzahl der Geburten (73,6%) fanden zwischen dem 13. November und dem 15. Dezember statt. 95 % der Geburten lagen in den Monaten November und Dezember. Weder das Alter der Elterntiere, noch ihre Herkunft, die Größe des Wurfes oder wie oft die Eisbärin vorher schon Jungtiere geboren hatte, hatten einen Einfluss auf das Geburtsdatum.

In the American study, they came to the conclusion that polar bear birth season was 106 days long, from October 11 until January 24. As for the mean and medium, the study concluded that in a mean date of November 29 and a mode of November 23. The most births (73.6%) happened between November 13 and December 15, and overall 99% of the births happened in November and December. Neither the age of the parents, nor their origin, nor the size of the litter, nor whether the female had already born other cubs, none of this had an influence on the birthdates.

Olinka mit Sizzel und Todz im April 2015 im Zoo Rotterdam – Sie bleibt beim Werfen sehr konstant im Rahmen von zwei Wochen egal, ob in Wien oder Rotterdam. – Olinka with Sizzel and Todz in April 2025 at the Rotterdam Zoo. She is a very consistent bear, giving birth within a two-week range, whether in Vienna or in Rotterdam.

Um solche Abhängigkeiten zu untersuchen berechnet man einen Korrelationskoeffizienten. Wenn der Absolute Betrag von diesem zwischen 0,5 und 1 liegt, kann man mit einer großen Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass die beiden betrachteten Datenreihen von einander abhängen. Ist der Betrag des Korrelationskoeffizienten kleiner als 0,2 sind sie unabhängig voneinander.

For such dependencies, one calculates a correlation co-efficient. If the turns out to be between 0.5 and one, it can be assumed that very probably the two are in some way interdependent. When the correlation coefficient is smaller than 0.2, they are not connected.

Der Betrag des Korrelationskoeffizient von Jahr und Geburtsdatum betrug in der amerikanischen Studie 0,03 (R² = 0,001) und zeigt damit, dass es auch keine Abhängigkeit dieser beider Größen gibt.

The size of the correlation coefficient for the year and the birthdates in the American study was 0.03 ( R² = 0,001), so it shows that there was no dependence between the two variables.

Es wurde vermutet, dass eine individueller Bärin beim Timing der Geburt konsistent ist unabhängig davon, wann sie gedeckt wurde, das heißt immer ungefähr um die selbe Zeit gebiert. In dieser Analyse in Nordamerika gab es eine Eisbärin, die jedes Jahr in der gleichen Kalenderwoche ihre Jungtiere zur Welt brachte, aber auch eine andere Eisbärin, die früh am 27. Oktober und spät am 11 Januar gebar.

It was suggested that the timing of a particular female’s partuition, regardless of when mating took place, she always gives birth around the same time. Amongst the females in this analysis was one, who always gives birth on the same calendar week, but there is another who shows no consistency and has given birth as early as October 27 and as late as January 11.

Um festzustellen, ob ein Weibchen immer etwa zur gleichen Zeit gebiert, wurden die Geburtsdaten von den Würfen von 23 Weibchen, die sechs oder mehr Würfe zur Welt gebrachten hatten, ausgewertet. Der durchschnittliche Zeitraum dieser Geburtsdaten betrug 34,78 Tage, mit einem Median von 25 Tagen und einer Spannweite von 7-76 Tagen unter diesen Weibchen.

To establish if a female always gives birth at the same time, there was an evaluation of deliveries of litters of 23 females, who had already given birth to six or more litters. The average of these birthdates was 34.78 days, with a median of 25 days anad a full range of 7-76 days for this female.

Also umfasst der durchschnittliche Zeitraum der Wurftermine eines Weibchen geringfügig mehr als einen Monat. Deshalb wird kein angeborener circannualer Rhythmus sichtbar, der typisch für jedes Individuum bezüglich des Geburtstermin im Zoo ist. Darüber hinaus ist es unwahrscheinlich, dass Veränderungen in der Hell-Dunkel-Periode verantwortlich sind für die breite Schwankung bei einzelnen Bären, weil keines dieser Weibchen während ihrer Reproduktionsjahre in einen anderen Zoo transportiert wurde. Man kann also nicht auf Basis der vorherigen Geburtsdaten vorhersagen, wann ein trächtiges Weibchen wirft.

So, to establish the average gestation period of a female can vary as much as a month; therefore, there is no circannual rhythm apparent, that is typical for each female who gives birth in a zoo. Furthermore, it is unlikely that light-dark cycles are responsible for the large variation for individual bears, if none of these females were tranported to a zoo during their reproductive years. On the basis of past partuition dates, one cannot predict the female gives birth.

Geburtssaison - 1990-2014Ich war über die Verteilung der Geburtsdaten, wie schon beschrieben, überrascht. Mir war nie aufgefallen, dass es ein Datum gibt, an dem besonders viele Eisbären Geburtstags haben, obwohl man dies aus den Daten aus den Jahren 1990 – 2014, dann noch deutlicher erkennen kann, als bei der amerikanischen Studie. In dem nebenstehenden Diagramm, das den Zusammenhang zwischen Anzahl der Würfe und Geburtsdaten in den Jahren 1990 – 2014 graphisch darstellt, sieht man das sehr gut und es fällt auf, dass in dieser Auswertung das mittlere Datum und das Datum mit den meisten Geburten etwas später liegt als in der amerikanischen Studie.

As I said, I was surprised at the distribution of birthdates. I had never noticed that there is a date given, on which many polar bear births take place. This results from the dates between 1990-2014, as seen in the adjacent diagrams, produced by the American study. In the closer diagram, which shows the relationship between the years of 1990 and 2014, you can clearly see the mean date and the day with the most births is slightly later than in the American study.

Ich konnte die Daten von 388 Würfen, von denen das exakte Geburtsdatum bekannt war, in meiner Analyse verwenden. Ich habe die Daten ebenfalls mit dem Ausreißertest nach Grubbs untersucht. Dadurch wurden 6 Würfe mit den Geburtsdaten: 25. März, 1. Mai, 9. Mai (2 Würfe), 30. Mai und 6. Juni mit insgesamt 14 Jungtieren als Ausreißer identifiziert. Die Geburtssaison reichte so vom 16. September bis zum 10. Februar, war also 138 Tage. Das mittlere Wurfdatum der verbleibenden 382 Würfe war der 2. Dezember, dies war auch das Datum mit den meisten Würfen. Der Median war der 3. Dezember. Dreiviertel (genauer 75,4 %) der Geburten fanden zwischen dem 12. November und dem 22. Dezember statt. 87,4 % der Wurfdaten lagen im November und Dezember.

I had data on 388 litters, whose exact birthdate was known. I also used the Grubbs Outlier test. Six litters with the birthdates of March 25, May 1, May 9 (two litters), May 40, and June 16 were outliers. The birthing season was lengthy, from September 16 until February 10, a total of 138 days. The average birthdate of the other 382 litters was December 2 and this was also the mode (the date with the most birth). The median was December 3. Three quarters (75.4%) of all the births happened between November 12 and December 22. 87.4% happened in November and December.

Wenn ich den gleichen Zeitraum der Geburtssaison zugrunde lege, wie er in der amerikanischen Studie ermittelt wurde, verschiebt sich der Mittelwert einen Tag nach hinten auf den 3. Dezember, Median und Modalwert ändern sich nicht.

If I put the same period, based on the birth season, as determined by the American study, the mean shirts on day back to December 3. Neither the median, nor the mode will change.

Vitus – einer der Eisbären, die an einem 2. Dezember geboren wurden. – Vitus, one of the polar bears born on December 2.

Ich habe nicht genügend Daten, um auf Basis der Wurfdaten der Eisbärinnen, die sechs oder mehr Würfe geboren haben, eine Aussage darüber treffen zu können, wie groß die durchschnittliche Spanne der Wurfdaten bezogen auf eine Eisbärin ist. Es haben nur 11 Eisbärinnen zwischen 1990 und 2014 mehr als fünf Würfe zur Welt gebracht hatten. Auch wenn ich die Eisbärinnen hinzufüge, die fünf Würfe gebaren, ist die Gesamtzahl mit 18 noch sehr niedrig für eine belastbare Aussage auf Basis dieser Daten. Ich erhielt einen Mittelwert für die Zeitspanne der Wurfdaten von 42,9 Tagen und einen Median von 31,5 Tagen, sie lag bei diesen 18 Weibchen zwischen 10 und 166 Tagen.

I didn’t have enough data, on the basis of the birthdates for the females who had already had six or more litters of cubs, to be able to comment on how big the average range of litter birthdates belonging to the various females was. Even when I add in the females, who had given birth to five litters, the total of 18 litters represents a sampling too small to make any sensible conclusions based on this data. I got an average for the time between litters of 42.9 days and a median of 31.5 days within a range of 10-166 days.

Bei zwei Eisbärinnen lagen die Geburten innerhalb von zwei Kalenderwochen. Eine von diesen ist Olinka, die alle Jungtiere aufzog, die Geburtstage ihrer Nachkommen liegen alle innerhalb von 11 Tagen zwischen dem 26. November und dem 6. Dezember und das sowohl als sie in Wien lebte als auch in Rotterdam. Die Geburtstage der Jungtiere von Uslada, die die meisten Würfe zur Welt brachte und aufzog liegen innerhalb von 38 Tagen zwischen dem 10. November und dem 17. Dezember.

For two females, births took place in a space of two weeks each time. One of these is Olinka, who has raised all her cub. The birthays of her descendents all lie within the 11-day period of November 26-December 6, whether she was living in Vienna or in Rotterdam. Uslada has had more litters than any other female, not to mention raising the most cubs. The birthdays of all her babies lie between November 10-December 17.

Es ist gar nicht so leicht Informationen zu finden, die den Zeitraum festlegen, in dem Eisbärinnen in der Natur ihren Nachwuchs zur Welt bringen, denn verschiedene Studien, zu unterschiedlichen Zeiten und in verschiedenen Regionen kommen zu leicht unterschiedlichen Ergebnissen. Charles Richard Harrington berichtete 1968 von Geburten bereits am 30. November mit einer mittleren Datum vom 2. Dezember [1]. Andrew Derocher und Ian Stirling kamen 1992 zu dem Ergebnis, dass Geburten von Eisbären der Hudson Bay wahrscheinlich von Mitte November bis Mitte Dezember vorkommen [2]. In einer Studie, die von F. Messier, K.K. Taylor und M.A. Ramsay 1994 veröffentlicht wurde, kann man nachlesen, dass Eisbären bis zum 15. Dezember gebären [3]. Im Gebiet der Beaufort Sea ziehen sich viele schwangere Weibchen nicht vor Ende November oder Anfang Dezember in die Geburtshöhlen zurück (Amstrup und Gardner 1994 [4]) und damit muss eine spätere Geburt angenommen werden.[5] Man kann also sagen, dass die Mehrzahl der Eisbärinnen im Zoo etwa zur gleichen Zeit Jungtiere zur Welt bringt, wie ihre Artgenossinnen in der Wildnis und dass das mittlere Geburtsdatum in etwa übereinstimmt.

It is not easy to find information that defines the period when female polar bears have their cubs in the wild. There have been different studies, done at different times, and in different regions, with somewhat different results. Charles Richard Harrington reported in 1968 on births on November 30, with an average date of December 2 [1]. In 1992, Andrew Derocher and Ian Stirling reported that births of the polar bears in the Hudson Bay area, probably occurred from the middle November until the middle of December [2]. A study published by F. Messier, K. K. Taylor, and M. A. Ramsay in 1994, tells us that polar bears give birth up to December 15 [3]. In the Beaufort Sea sector, we are told that pregnant females don’t den up until the end of November or beginning of December (Amstrup and Gardner 1994 [4]) and therefore give birth a little later [5]. One can also say, that the majority of polar bear females in zoos give birth at about the same time as their sisters in the wild.

Aussie im Brookfield Zoo - er feiert im Juni Geburtstag - Foto: Paula Longshore

Aussie im Brookfield Zoo – er feiert im Juni Geburtstag – Foto: Paula Longshore – Aussie at the Brookfield Zoo. He celebrates a June birthday. Photo: Paula Longshore 

 

Aber da gibt es ja noch die Ausreißer. Die beiden bekanntesten Eisbären mit einem für einen Eisbären ungewöhnlichen Geburtsdatum sind Aussie und Henry, die 20. Juni (1985) bzw. am 9. Mai (2013) Geburtstag haben. Sie wurden in Australien auf der Südhalbkugel geboren. Es gab noch mehrere Geburten in Australien im Zeitraum zwischen 1927 und 1960. Doch sind von diesen Geburten nur die Geburtsjahre bekannt. In Adelaide kamen in den 80 er Jahren des 20. Jh. vor Aussies Geburt noch zwei weitere Würfe jeweils im Juni zur Welt und auch in Johannesburg in Südafrika wurde am 26. Juni 1983 ein weibliches Jungtier geboren, das aber nicht überlebte.

But there are always exceptions. The two most well-known polar bears with unusual birthdays are Aussie (June 20, 1985) and Henry (May 9, 2013). They were born in Australia in the southern hemisphere. There have been other births in Australia between 1927 and 1960, but all that is known is their birth years. In the 1980s Aussie’s birth in Adelaide came after two other litters, also delivered in June. Also in Johannesburg, South Africa, a female cub was born on June 26, 1983, which sadly did not survive.

Diese ungewöhnlichen Wurfdaten unterstützen die Annahme, dass die Licht-Dunkel-Periode ein wichtiger Regulator der saisonalen Reproduktion von Eisbären ist, auch wenn die Studie in den Nordamerikanischen Zoos zu dem Ergebnis gekommen ist, dass innerhalb der geographischen Spannweite der Analyse der Breitengrad keinen maßgeblichen Einfluss auf das Geburtsdatum hat. Es liegen nicht genug Daten vor, um diese Verschiebung sowohl der Paarungszeit als auch der Geburtsdaten ins Frühjahr respektive in den Winter der Südhalbkugel mit Methoden der Statistik zu analysieren.

These unusual birth dates support the assumption that the light/dark period is an important regulator in the seasonal reproduction of polar bears. Also, if the study in the North American Zoos came to the conclusion that the analysis of geographical latitude has no influence on the birth dates. There is not enough information available to analyze the period between breeding in the spring, in comparison to in the winter in the southern hemisphere, to offer a statistical analysis.

In meinen Daten waren neben der Geburt von Henry in Australien, Würfe in Bangkok, Mendoza und Shirahama (Japan, Indooranlage) die Ausreißer.

In my data, close to the birth of Henry in Australia, litters were born in Bangkok, Mendoza, and Shirahama (Japan, at an indoor facility).

Der Eisbär, der aufgewachsen ist, mit dem frühesten Datum in meiner Analyse ist Hudson aus Kanada. Er feiert am 11. Oktober Geburtstag. Am 2. Dezember, dem Tag mit den meisten Geburten, dürfen Ilka und Nuuk, Olga, Peace, Berta, Vitus, Kai, Dea, Gregor und Aleut sowie Szizzel und Todz feiern. Und die Eisbärin mit dem spätesten „normalen“ Geburtsdatum ist Vanille, die am 10. Februar Geburtstag hat.

The polar bear, who has been born the earliest and has survived is Hudson in Canada. He celebrates an October 11 birthday. December 2, the day with the most births, would be celebratted by Ilka and Nuuk, Olga, Peace, Berta, Vitus, Kai, Dea, Gregor and Aleut, as well as Sizzel and Todz. And the female with the latest “normal” birthday is Vanille, who has a February 10 birthday.

Quellen – Sources:

Reproductive trends of captive polar bears in North American zoos: a historical analysis

[1] Harington, C.R. 1968. Denning habits of the polar bear

[2] Derocher, A.E. and I. Stirling. 1992. The population dynamics of polar bears in Western Hudson Bay.

[3] Messier, F., M.K. Taylor, and M.A. Ramsay. 1994. Denning ecology of polar bears in the Canadian Arctic Archipelago.

[4] Amstrup, S.C., and C. Gardner. 1994. Polar bear maternity denning in the Beaufort Sea.

[5]Range-wide Status Review of Polar Bear (Ursus maritimus), U.S. Fish and Wildlife Service , 2006, http://www.fws.gov/alaska/fisheries/mmm/polarbear/pdf/Polar_Bear_%20Status_Assessment.pdf

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